SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015
BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
---------------- ------------------------------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 13/06/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).
----------------------------------------------------------------------

Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức
, với a > 0.
Rút gọn A.
Tìm giá trị của a để A = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 2: (2,0 điểm)
Gọi đồ thị hàm số
là parabol (P), đồ thị hàm số
là đường thẳng (d).
tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là
. Tìm các giá trị của m sao cho
.

Bài 3: (1,5 điểm )
Tìm x, y nguyên sao cho


Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
Chứng minh

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB tại Q. Chứng minh M là trung điểm của AQ.
Bài 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
với 0< x<1
BÀI GIẢI
Bài 1: (2,0 điểm)
Rút gọn A.
Ta có:

Với
có nghĩa;
với mọi a > 0 => A có nghĩa với mọi
.


b)Tìm giá trị của a để A = 2
Ta có:
. Để: A = 2 =>

Đặt:
có pt:

t1= -1 (loại) t2 = 2 (thõa mãn điều kiện)
Với t = 2

(thõa mãn điều kiện)
Vậy:
là giá trị cần tìm.
c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Ta có:

với mọi a >0
( vì:
với mọi a > 0)
Dấu “=” khi
(thõa mãn điều kiện
)
Vậy:
khi

Bài 2: (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Ta có: (d):

(P):

Pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:



Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi Pt (1) có hai nghiệm phân biệt khi



Vậy: với m > 2 hoặc m < -2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm các giá trị của m sao cho
.
Với m > 2 hoặc m < -2. Thì Pt:
có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Theo Viet ta có:

Ta có


.
Để:


(thõa mãn điều kiện) hoặc
(không thõa mãn điều kiện)
Vậy :
là giá trị cần tìm.


Bài 3: (1,5 điểm )
Ta có :

ĐK:

Pt viết:
(1) ( Với ĐK:

mà
=>
và
)

Pt viết:






Vậy:
. Tương tự:

Pt (1) viết:


hoặc
hoặc
hoặc


hoặc
hoặc
hoặc

Vậy Pt đã cho có 4 nghiệm
;
;
;

Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và một điểm P ở ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến PA, PB với đường tròn (O) (A ,B là hai tiếp điểm). PO cắt đường tròn tại hai điểm K và I ( K nằm giữa P và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O, C là giao điểm của PD và đường tròn (O).

Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
Chứng minh

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M. Tia AM cắt IB